初二三角形知识点总结

　　漫长的学习生涯中，是不是经常追着老师要知识点？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是小编帮大家整理的初二三角形知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

初二三角形知识点总结

　　初二三角形知识点总结1

　　等边三角形

　　⑴等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。

　　⑵等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)

　　⑶等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或对角的平分线所在的直线。

　　⑷等边三角形的重要数据

　　角和边的数量 3

　　内角的大小 60°

　　⑸等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。(四心合一)

　　⑹等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

　　三角形的垂心

　　锐角三角形垂心在三角形内部。

　　直角三角形垂心在三角形直角顶点。

　　钝角三角形垂心在三角形外部。

　　垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。

　　三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

　　三角形上作三高，三高必于垂心交。

　　高线分割三角形，出现直角三对整，

　　直角三角有十二，构成九对相似形，

　　四点共圆图中有，细心分析可找清，

　　三角形垂心的性质

　　设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、

　　C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2。

　　1、锐角三角形的垂心在三角形内;直角三角形的垂心在直角顶点上;钝角三角形的垂心在三角形外。

　　2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心;或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心;

　　3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。

　　4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　5、 H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。

　　6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆是等圆。

　　7、在非直角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则 AB/AP·tanB+AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　8、设O，H分别为△ABC的外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　9、锐角三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和的2倍。

　　10、锐角三角形的垂心是垂足三角形的内心;锐角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上)中，以垂足三角形的周长最短(施瓦尔兹三角形，最早在古希腊时期由海伦发现)。

　　11、西姆松定理(西姆松线)：从一点向三角形的三边所引垂线的垂足共线的充要条件是该点落在三角形的外接圆上。

　　12、设锐角△ABC内有一点P，那么P是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA。

　　13、设H为非直角三角形的垂心，且D、E、F分别为H在BC，CA，AB上的射影，H1，H2，H3分别为△AEF，△BDF，△CDE的垂心，则△DEF≌△H1H2H3。

　　14、三角形垂心H的垂足三角形的三边，分别平行于原三角形外接圆在各顶点的切线。

　　温馨提示：上面的很多三角形的垂心性质知识，希望大家都可以记在笔记中了。

　　解直角三角形：

　　勾股定理，只适用于直角三角形(外国叫毕达哥拉斯定理) a^2+b^2=c^2, 其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5;6，8，10;5,12,13;10,24,26;等等.

　　解斜三角形：

　　在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c. 则有 (1)正弦定理 a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R (R为三角形外接圆半径) (2)余弦定理 a^2=b^2+c^2-2bc*CosA b^2=a^2+c^2-2ac*CosB c^2=a^2+b^2-2ab*CosC 注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。 (3)余弦定理变形公式 cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab

　　斜三角形的解法：

　　已知条件定理应用一般解法

　　一边和两角 (如a、B、C) 正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。

　　两边和夹角 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。

　　三边 (如a、b、c) 余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C 在有解时只有一解。

　　两边和其中一边的对角 (如a、b、A) 正弦定理由正弦定理求出角B，由A+B+C=180˙求出角C，在利用正弦定理求出C边，可有两解、一解或无解。

　　勾股定理（毕达哥拉斯定理）

　　内容：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。几何语言：若△ABC满足ABC=90，则AB+BC=AC 勾股定理的逆定理也成立，即两条边长的平方之和等于第三边长的平方，则这个三角形是直角三角形几何语言：若△ABC满足，则ABC=90。

　　射影定理（欧几里得定理）

　　内容：在任何一个直角三角形中，作出斜边上的高，则斜边上的高的平方等于高所在斜边上的点到不是两直角边垂足的另外两顶点的线段长度的乘积。几何语言：若△ABC满足ABC=90，作BDAC，则BD=ADDC 射影定理的拓展：若△ABC满足ABC=90，作BDAC， (1)AB=BDBC (2)AC=CDBC (3)ABXAC=BCXAD

　　正弦定理

　　内容：在任何一个三角形中，每个角的正弦与对边之比等于三角形面积的两倍与三边边长和的乘积之比几何语言：在△ABC中，sinA/a=sinB/b=sinC/c=2S三角形/abc 结合三角形面积公式，可以变形为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径)

　　余弦定理

　　内容：在任何一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边的2倍乘以它们夹角的余弦几何语言：在△ABC中，a=b+c-2bccosA 此定理可以变形为：cosA=(b+c-a)2bc

　　全等三角形

　　S.S.S. (Side-Side-Side)(边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

　　S.A.S. (Side-Angle-Side)(边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

　　A.S.A. (Angle-Side-Angle)(角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的'边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

　　A.A.S. (Angle-Angle-Side)(角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等三角形。

　　H.L.(hypotenuse -leg) (斜边、直角边)：直角三角形中一条斜边和一条直角边都对应相等，该两个三角形就是全等三角形。

　　不同的定义推理出不同的判定方法，这就是全等三角形的特殊之处。

　　初二三角形知识点总结2

　　一、三角形的有关概念

　　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形。

　　三角形的特征：

　　①不在同一直线上;

　　②三条线段;

　　③首尾顺次相接;

　　④三角形具有稳定性。

　　2.三角形中的三条重要线段：角平分线、中线、高

　　(1)角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　　(2)中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　　(3)高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　　说明：

　　①三角形的角平分线、中线、高都是线段;

　　②三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点;三角形的高可能在三角形的内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形)，也可能在边上(直角三角形)，它们(或延长线)相交于一点。

　　二、三角形的边和角

　　三边关系：三角形中任意两边之和大于第三边。

　　由三边关系可以推出：三角形任意两边之差小于第三边。

　　三、三角形内、外角的关系

　　1.三角形的内角和等于180°。

　　2.直角三角形的两个锐角互余。

　　3.三角形的一外角等于和它不相邻的两个内角之和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

　　4.三角形的外角和为360°。

　　初二三角形知识点总结3

　　等腰三角形：有两条边相等的三角形叫等腰三角形

　　相等的两条边叫腰;两腰的夹角叫顶角;顶角所对的边叫底;腰与底的夹角叫底角。

　　等腰三角形性质：

　　(1)具有一般三角形的边角关系

　　(2)等边对等角;

　　(3)底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合;

　　(4)是轴对称图形，对称轴是顶角平分线;

　　(5)底边小于腰长的两倍并且大于零，腰长大于底边的一半;

　　(6)顶角等于180°减去底角的两倍;

　　(7)顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角

　　等腰三角形分类:可分为腰和底边不等的等腰三角形及等边三角形

　　等边三角形性质：

　　①具备等腰三角形的一切性质。

　　②等边三角形三条边都相等，三个内角都相等并且每个都是60°。

　　等腰三角形的判定：

　　①利用定义;

　　②等角对等边;

　　等边三角形的判定：

　　①利用定义：三边相等的三角形是等边三角形

　　②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形

　　含30°锐角的直角三角形边角关系:在直角三角形中，30°锐角所对的直角边等于斜边的一半。

　　三角形边角的不等关系;长边对大角，短边对小角;大角对长边，小角对短边。

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