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初二数学实数知识点总结

时间:2022-10-31 11:45:25 初二 我要投稿

初二数学实数知识点总结

  在平平淡淡的学习中,不管我们学什么,都需要掌握一些知识点,知识点有时候特指教科书上或考试的知识。还在苦恼没有知识点总结吗?下面是小编整理的初二数学实数知识点总结,欢迎阅读,希望大家能够喜欢。

初二数学实数知识点总结

  初二数学实数知识点总结1

  一、实数的有关概念

  1、无理数:无限不循环小数叫做无理数,这说明无理数有两个基本特征:一是小数位数无限多,二是不循环。

  2、无理数的表现形式

  在初中阶段,无理数的表现形式有几下三种:

  ①开方开不尽而得到的数,如3、5、7等

  ②含有π的数,如π、等

  ③无限不循环的小数,如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)

  二、实数的分类

  有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类

  实数或实数

  三、实数的重要性质

  1、有理数范围内的一些定义,概念和性质在实数范围内仍然适用,如绝对值、相反数、倒数等。

  2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数,绝对值大的反而小

  3、在实数范围内,加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻,在开方运算中,正实数和0总能进行开方运算,负实数只能开立方,不能开平方,

  4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

  四、实数和数轴的关系

  实数和数轴上的点存在着一一对应关系,即:任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示,反之,数轴上的任何一个点都表示一个实数。因此,我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示,同时,也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

  初二数学实数知识点总结2

  一、实数的概念及分类

  1、实数的分类

  正有理数

  有理数 零有限小数和无限循环小数负有理数

  正无理数

  无理数无限不循环小数

  负无理数

  整数包括正整数、零、负整数。

  正整数又叫自然数。

  正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。

  2、无理数

  在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:

  (1)开方开不尽的数,如7,2等;

  π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等; 3

  (3)有特定结构的数,如0。1010010001等;

  二、实数的倒数、相反数和绝对值

  1、相反数

  实数与它的相反数时一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零),从数轴上看,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。

  2、绝对值

  一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值时它本身,也可看成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=—a,则a≤0。正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。

  3、倒数

  如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

  三、平方根、算数平方根和立方根

  1、平方根

  如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。 一个数有两个平方根,他们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根。 正数a的平方根记做“a”。

  2、算术平方根

  正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。

  正数和零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根是零。

  a(a0)

  a2a ;注意aa0

  —a(a<0)a0

  3、立方根

  如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。

  一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零。 注意:aa,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

  四、科学记数法和近似数

  1、有效数字

  一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。

  2、科学记数法

  把一个数写做a10n的形式,其中1a10,n是整数,这种记数法叫做科学记数法。

  五、实数大小的比较

  1、数轴

  规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。

  解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点是一一对应的,并能灵活运用。

  2、实数大小比较的几种常用方法

  (1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。

  (2)求差比较:设a、b是实数,

  ab0ab,

  ab0ab,

  ab0ab

  (3)求商比较法:设a、b

  aaa1ab;1ab;1ab; bbb是两正实数,

  (4)绝对值比较法:设a、b是两负实数,则abab。

  (5)平方法:设a、b是两负实数,则a2b2ab。

  六、实数的运算

  1、加法交换律abba

  2、加法结合律(ab)ca(bc)

  3、乘法交换律abba

  4、乘法结合律(ab)ca(bc)

  5、乘法对加法的分配律 a(bc)abac

  6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定?

  实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。

  7、有理数除法运算法则就什么?

  两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都是零。

  8、什么叫有理数的乘方?幂?底数?指数?

  相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作: a。

  9、有理数乘方运算的法则是什么?

  负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。

  10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么?

  去(加)括号时如果括号外的因数是正数,去(加)括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同;括号外的因数是负数去(加)括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。

  初二数学实数知识点总结3

  无理数:

  无限不循环小数叫无理数

  平方根

  ①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。④求一个数A的平方根运算,叫做开平方,其中A叫做被开方数。

  立方根:

  ①如果一个数X的立方等于A,那么这个数X就叫做A的立方根。②正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。③求一个数A的立方根的运算叫开立方,其中A叫做被开方数。

  实数:

  ①实数分有理数和无理数。②在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义和有理数范围内的相反数,倒数,绝对值的意义完全一样。③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

  相信通过上面对实数知识的内容讲解学习,可以很好的帮助同学们对此知识的巩固学习吧,希望同学们在考试中取得优异成绩。

  中考数学知识点精讲:代数式

  对于初中数学代数式的学习,我们做了下面的内容归纳讲解,希望同学们好好学习下面讲解的知识

  代数式

  单独一个数或者一个字母也是代数式。

  合并同类项:

  ①所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项。

  ②把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

  ③在合并同类项时,我们把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

  以上对数学中代数式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,后面我们进行更多的关于数学知识点的讲解学习。

  中考数学有理数知识点精讲

  同学们对数学中有理数知识点的内容还熟悉吧,下面是老师对此知识点的内容做的详解,希望给同学们的学习上很好的帮助。

  有理数:

  ①整数→正整数/0/负整数

  ②分数→正分数/负分数

  数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

  绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

  有理数的运算:

  加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。

  减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

  乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。

  除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。

  乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

  混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

  通过上面对数学中关于有理数的知识点内容讲解学习,相信可以很好的帮助同学们对数学知识的学习吧,同学们努力学习哦!

  初二数学实数知识点总结4

  1、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。

  2、平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。

  3、正数有两个平方根(一正一负)它们互为相反数;0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。

  4、正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。

  5、数a的相反数是-a,一个正实数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0

  实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念,知道实数和数轴上的点一一对应,能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律,会进行实数的`运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。

  数学的学习思维方法

  1、比较法

  通过对比数学条件及问题的异同点,研究产生异同点的原因,从而发现解决问题的方法,叫比较法。

  比较法要注意:

  (1)找相同点必找相异点,找相异点必找相同点,不可或缺,也就是说,比较要完整。

  (2)找联系与区别,这是比较的实质。

  (3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较,这是“比较”的基本条件。

  (4)要抓住主要内容进行比较,尽量少用“穷举法”进行比较,那样会使重点不突出。

  (5)因为数学的严密性,决定了比较必须要精细,往往一个字,一个符号就决定了比较结论的对或错。

  2、公式法

  运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效,也是孩子学习数学必须学会和掌握的一种方法。但一定要让孩子对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解,并能准确运用。

  初中数学重点知识点

  平行:①同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。②经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。③如果两条直线都与第3条直线平行,那么这两条直线互相平行。

  垂直:①如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。②互相垂直的两条直线的交点叫做垂足。③平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

  垂直平分线:垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。

  垂直平分线垂直平分的一定是线段,不能是射线或直线,这根据射线和直线可以无限延长有关,再看后面的,垂直平分线是一条直线,所以在画垂直平分线的时候,确定了2点后(关于画法,后面会讲)一定要把线段穿出2点。

  初二数学实数知识点总结5

  1.数的分类及概念 数系表:

  说明:分类的原则:1)相称(不重、不漏) 2)有标准

  2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x0)

  性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。

  3.倒数: ①定义及表示法

  ②性质:A.a1/a(a1);B.1/a中,aC.0

  4.相反数: ①定义及表示法

  ②性质:A.a0时,aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

  5.数轴:①定义(三要素)

  ②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

  6.奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)

  定义及表示:

  奇数:2n-1

  偶数:2n(n为自然数)

  7.绝对值:①定义(两种):

  代数定义:

  几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│0,符号││是非负数的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有││出现,其关键一步是去掉││符号。

  初二数学实数知识点总结6

  【 知识点一】实数的分类

  1、按定义分类:

  2.按性质符号分类:

  注:0既不是正数也不是负数.

  【知识点二】实数的相关概念

  1.相反数

  (1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0.

  (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.

  (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.

  2.绝对值

  |a|≥0.

  3.倒数 (1)0没有倒数 (2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数 .

  4.平方根

  (1)如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根.一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根.a(a≥0)的平方根记作 .

  (2)一个正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根.a(a≥0)的算术平方根记作 .

  5.立方根

  如果x3=a,那么x叫做a的立方根.一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;零的立方根是零.

  【知识点三】实数与数轴

  数轴定义: 规定了原点,正方向和单位长度的直线叫做数轴,数轴的三要素缺一不可.

  【知识点四】实数大小的比较

  1.对于数轴上的任意两个点,靠右边的点所表示的数较大.

  2.正数都大于0,负数都小于0,两个正数,绝对值较大的那个正数大;两个负数;绝对值大的反而小.

  3.无理数的比较大小:

  【知识点五】实数的运算

  1.加法

  同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加,仍得这个数.

  2.减法:减去一个数等于加上这个数的相反数.

  3.乘法

  几个非零实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数有奇数个时,积为负.几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.

  4.除法

  除以一个数,等于乘上这个数的倒数.两个数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数都得0.

  5.乘方与开方

  (1)an所表示的意义是n个a相乘,正数的任何次幂是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数.

  (2)正数和0可以开平方,负数不能开平方;正数、负数和0都可以开立方.

  (3)零指数与负指数

  【知识点六】有效数字和科学记数法

  1.有效数字:

  一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位为止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

  2.科学记数法:

  把一个数用 (1≤<10,n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法.

  初二数学实数知识点总结7

  基本概念

  实数可以分为有理数和无理数两类,或代数数和超越数两类,或正实数,负实数和零三类。实数集合通常用字母 R 表示。而R^n表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

  实数可以用来测量连续的量。理论上,任何实数都可以用无限小数的方式表示,小数点的右边是一个无穷的数列(可以是循环的,也可以是非循环的)。在实际运用中,实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位,n为正整数,包括整数)。在计算机领域,由于计算机只能存储有限的小数位数,实数经常用浮点数来表示。

  1)相反数(只有符号不同的两个数,它们的和为零,我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a,a和-a在数轴上到原点0的距离相等。)

  2)绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等) 实数a的绝对值是:|a|

  ①a为正数时,|a|=a(不变)

  ②a为0时, |a|=0

  ③a为负数时,|a|=-a(为a的相反数)

  (任何数的绝对值都大于或等于0,因为距离没有负的。)

  3)倒数(两个实数的乘积是1,则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是:1/a (a≠0)

  4)数轴(任何实数都可在数轴上表示。)

  定义:如果画一条直线,规定向右的方向为直线的正方向,在其上取原点O及单位长度OE,它就成为数轴线,或称数轴。

  (1)数轴的三要素:原点、正方向和单位长度。

  (2)数轴上的点与实数一一对应。

  5)平方根(某个自乘结果等于的实数,表示为〔√ ̄〕,其中属于非负实数的平方根称算术平方根。一个正数有两个平方根;0只有一个平方根,就是0本身;负数没有平方根。)

  6)立方根(如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a(x^3=a),即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root),也叫做三次方根)

  分类

  实数按性质分类是:正实数、负实数、0

  实数按定义分类是:有理数、无理数

  有理数的分类 可以分为整数,分数

  整数又可分为正整数,0,负整数

  分数又可分为正分数,负分数

  正有理数又可分为正整数,正分数

  负有理数又可分为负整数,负分数

  无理数可分为正无理数和负无理数。

  初二数学实数知识点总结8

  1、加法:

  (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;

  (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。

  2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。

  3、乘法:

  (1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。

  (2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。

  (3)乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

  4、除法:

  (1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

  (2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

  (3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。

  5、乘方与开方:乘方与开方互为逆运算。

  6、实数的运算顺序:乘方、开方为三级运算,乘、除为二级运算,加、减是一级运算,如果没有括号,在同一级运算中要从左到右依次运算,不同级的运算,先算高级的运算再算低级的运算,有括号的先算括号里的运算。无论何种运算,都要注意先定符号后运算。

  初二数学实数知识点总结9

  实数:—有理数与无理数统称为实数。

  有理数:整数和分数统称为有理数。

  无理数:无理数是指无限不循环小数。

  自然数:表示物体的个数0、1、2、3、4~(0包括在内)都称为自然数。

  数轴:规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

  相反数:符号不同的两个数互为相反数。

  倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

  绝对值:数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。

  初二数学实数知识点总结10

  1、平方根

  如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。

  2、立方根

  如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。

  3、实数

  无限不循环小数又叫做无理数。有理数和无理数统称实数。一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

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