初一上学期数学知识

　　（一）正负数

初一上学期数学知识

　　1.正数：大于0的数。

　　2.负数：小于0的数。

　　3.0即不是正数也不是负数。

　　4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

　　（二）有理数

　　1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）

　　2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。

　　3．分数：正分数、负分数。

　　（三）数轴

　　1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。）

　　2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。

　　3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。

　　4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。

　　（四）有理数的加减法

　　1．先定符号，再算绝对值。

　　2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。

　　3．加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

　　4．加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。5．a?b=a+（?b）减去一个数，等于加这个数的`相反数。

　　（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）

　　1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

　　2．乘积是1的两个数互为倒数。

　　3．乘法交换律：ab=ba

　　4．乘法结合律：（ab）c=a（bc）

　　5．乘法分配律：a（b+c）=ab+ac

　　（六）有理数除法

　　1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。

　　2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

　　3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数）2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。

　　4．同底数幂相除，底不变，指数相减。

　　（八）有理数的加减乘除混合运算法则

　　1．先乘方，再乘除，最后加减。

　　2．同级运算，从左到右进行。

　　3．如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

　　（九）科学记数法、近似数、有效数字。

　　第二章整式（一）整式

　　1．整式：单项式和多项式的统称叫整式。

　　2．单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

　　3．系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。

　　4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

　　5．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

　　6．项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

　　7．常数项：不含字母的项叫做常数项。

　　8．多项式的次数：多项式中，次数的项的次数叫做这个多项式的次数。

　　9．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

　　10．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

　　（二）整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。

　　1．去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

　　2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变

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