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小升初数学强化应用题

2018-01-23 冬妮 小升初

  1.小明步行从甲地出发到乙地,李刚骑摩托车同时从乙地出发到甲地.48分钟后两人相遇,李刚到达甲地后马上返回乙地,在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于甲、乙两地,那么当小明到达乙地时,李刚共追上小明几次?

  解:李刚行16分钟的路程,小明要行48×2+16=112分钟。

  所以李刚和小明的速度比是112:16=7:1

  小明行一个全程,李刚就可以行7个全程。

  当李刚行到第2、4、6个全程时,会追上小明。因此追上3次这是一个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最好是画线段帮助分析。

  李刚在第一次相遇后16分钟追上小明,如果把小明在这16分钟行的路程看成一份,

  那么李刚就行了这样的:48/16*2+1=7份,其中包括小明在48分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路程。

  也就是说李刚的速度是小明的7倍。

  因此,当小明到达乙地,行了一个全程时,李刚行了7个全程。

  在这7个全程中,有4次是从乙地到甲地,与小明是相遇运动,另外3个全程是从甲地到乙地,与小明是追及运动,因此李刚共追上小明3次。

  2.同样走100米,小明要走180步,父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发,如果每走一步所用的时间相同,那么父亲走出450米后往回走,还要走多少步才能遇到小明?

  解法一:父亲走一步行100÷120=5/6米,小明一步行100÷180=5/9米

  父亲行450米用了450÷5/6=540步,小明行540步行了540×5/9=300米。

  相差450-300=150米。

  还要行150÷(5/6+5/9)=108步

  解法二:父子俩共走450×2=900米其中父亲走的路程为900×180/(180+120)=540米

  父亲往回走的路程540-450=90米

  还要走120×90/100=108步父子俩共走450*2=900米其中父亲走的路程为900*180/(180+120)=540米

  父亲往回走的路程540-450=90米

  还要走120*90/100=108步

  3.一艘轮船在两个港口间航行,水速为6千米/小时,顺水航行需要4小时,逆水航行需要7小时,求两个港口之间的距离.

  解:顺水航行每小时行全程的1/4,逆水航行每小时行全程是1/7。

  顺水速度-逆水速度=水速×2,

  所以全程是6×2÷(1/4-1/7)=112千米

  顺水比逆水每小时多行6×2=12千米顺水4小时比逆水4小时多行12×4=48千米

  这多出的48千米需要逆水行7-4=3小时

  逆水行驶的速度为48÷3=16千米

  两个港口之间的距离为16×7=112千米

  4.有甲、乙、丙三辆汽车,各以一定的速度从A地开往B地,乙比丙晚出发10分钟,出发后40分钟追上丙;甲比乙又晚出发10分钟,出发后60分钟追上丙,问甲出发后几分钟追上乙?

  解:乙行40分钟的路程,丙行40+10=50分钟,乙和丙的速度比是50:40=5:4

  甲行60分钟的路程,丙行60+10+10=80分钟甲和丙的速度比是80:60=4:3

  甲乙丙三人的速度比是4×4:5×3:4×3=16:15:12

  乙比甲早行10分钟,甲和乙的时间比是15:16

  所以,甲出发后10÷(16-15)×15=150分钟追上乙。

  5.甲、乙合作完成一项工作,由于配合的好,甲的工作效率比单独做时提高1/10,乙的工作效率比单独做时提高1/5,甲、乙合作6小时完成了这项工作,如果甲单独做需要11小时,那么乙单独做需要几小时?

  解:甲在合作时的工效是:1/11*(1+1/10)=1/10

  甲乙合作的工效是:1/6因此乙在合作时的工效是:1/6-1/10=1/15

  乙在单独工作时的工效是:1/15/(1+1/5)=1/18

  因此乙单独做需要:1/1/18=18小时。

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