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小升初鸡兔同笼应用题详解

2018-01-24 嘉瑜 小升初

  【含义】这是古典的算术问题。已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚,求鸡、兔各有多少只的问题,叫做第一鸡兔同笼问题。已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差,求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

  【数量关系】第一鸡兔同笼问题:

  假设全都是鸡,则有

  兔数=(实际脚数-2鸡兔总数)(4-2)

  假设全都是兔,则有

  鸡数=(4鸡兔总数-实际脚数)(4-2)

  第二鸡兔同笼问题:

  假设全都是鸡,则有

  兔数=(2鸡兔总数-鸡与兔脚之差)(4+2)

  假设全都是兔,则有

  鸡数=(4鸡兔总数+鸡与兔脚之差)(4+2)

  【解题思路和方法】 解答此类题目一般都用假设法,可以先假设都是鸡,也可以假设都是兔。如果先假设都是鸡,然后以兔换鸡;如果先假设都是兔,然后以鸡换兔。这类问题也叫置换问题。通过先假设,再置换,使问题得到解决。

  例1 长毛兔子芦花鸡,鸡兔圈在一笼里。数数头有三十五,脚数共有九十四。请你仔细算一算,多少兔子多少鸡?

  解 假设35只全为兔,则

  鸡数=(435-94)(4-2)=23(只)

  兔数=35-23=12(只)

  也可以先假设35只全为鸡,则

  兔数=(94-235)(4-2)=12(只)

  鸡数=35-12=23(只)

  答:有鸡23只,有兔12只。

  例2 2亩菠菜要施肥1千克,5亩白菜要施肥3千克,两种菜共16亩,施肥9千克,求白菜有多少亩?

  解 此题实际上是改头换面的鸡兔同笼问题。每亩菠菜施肥(12)千克与每只鸡有两个脚相对应,每亩白菜施肥(35)千克与每只兔有4只脚相对应,16亩与鸡兔总数相对应,9千克与鸡兔总脚数相对应。假设16亩全都是菠菜,则有

  白菜亩数=(9-1216)(35-12)=10(亩)

  答:白菜地有10亩。

  例3 李老师用69元给学校买作业本和日记本共45本,作业本每本 3 .20元,日记本每本0.70元。问作业本和日记本各买了多少本?

  解 此题可以变通为鸡兔同笼问题。假设45本全都是日记本,则有

  作业本数=(69-0.7045)(3.20-0.70)=15(本)

  日记本数=45-15=30(本)

  答:作业本有15本,日记本有30本。

  例4 (第二鸡兔同笼问题)鸡兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

  解 假设100只全都是鸡,则有

  兔数=(2100-80)(4+2)=20(只)

  鸡数=100-20=80(只)

  答:有鸡80只,有兔20只。

  例5 有100个馍100个和尚吃,大和尚一人吃3个馍,小和尚3人吃1个馍,问大小和尚各多少人?

  解 假设全为大和尚,则共吃馍(3100)个,比实际多吃(3100-100)个,这是因为把小和尚也算成了大和尚,因此我们在保证和尚总数100不变的情况下,以小换大,一个小和尚换掉一个大和尚可减少馍(3-1/3)个。因此,共有小和尚

  (3100-100)(3-1/3)=75(人)

  共有大和尚 100-75=25(人)

  答:共有大和尚25人,有小和尚75人。

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