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考研数学备考重点规划指导

2017-12-12 考研资讯

  考生们在进行考研数学的备考时,需要把重点的内容规划好。小编为大家精心准备了考研数学备考重点规划指南,欢迎大家前来阅读。

  考研数学备考重点规划的攻略

  (一)7月之前——按照教材系统复习

  这个阶段主要是根据大学教材,也就是同济版的高数和线代,浙大版的概率,按照考试大纲进行系统复习,将大纲中规定的知识点一字不落掌握,达到记住所有公式、概念的效果。现在2014年考研数学大纲还没有公布,所以大家可以参考下20xx年的进行复习,一旦大纲发布,要立刻看新大纲,以新大纲为主。基础好的同学可以不买基础篇,可以直接看提高篇。基础不好的同学不买基础书怎么办?看课本的内容。但总的一条是要看大纲复习,因为目前有的课本和大纲不是一致的。以浙江大学概率数数理统计为例,比如说回归分析、方差分析就不考,书里有,大纲上没有要求就不考。即便是大数定律,书上有三种情况,而大纲只要求两种情况,因此在使用课本复习时,一定要严格按照大纲复习,对这种书的使用,大家不要盲目去做。一个书要至少指出在这一章节当中的哪些是重点、哪些是次重点,哪些是一般重点,因为同学是不会区分的。另外,要围绕重点来配合有关内容的复习,而不是泛泛复习。

  (二)7月——11月:结合考研真题进行复习

  初步复习之后,考生应该结合考研数学真题,仔细分析历年考试试题的题型和重点,将考试中的要点掌握。考研历年真题是数学复习最好的老师,其实对其他科目来说真题也是有同样重要的作用。当然,真题如何做及做哪些真题也是关键。如何做真题与做真题的目的有关。如果只是为了解一下考研出的题与平时做的练习题有什么区别,只需要看看相关资料上按内容所做的真题链接即可。

  如果是为了试测一下复习水平,那需要做连续两三套试题,因为每一年的试题其总体难度也有差别,所以做两三套后再总结评价。如果是为了模拟训练,那需要按考试的时间安排做题,比如考试将会在早上8点到11点,做真题就安排在每天早8点到11点,完全按真实考场进行。

  无论哪一种做题目的,都要求在做完题后有归纳总结。一个是总结做题技巧,一个是总结自己基础知识上的欠缺,还有一个是深入挖掘题目拓展意义。技巧是训练的结果,没有平时用心的训练与刻意的总结,即使老师告诉你在某种情况下用某种技巧,你也很难将它准确灵活地用在刀刃上。

  做完题后再从各个角度全方位分析题目有利于以后遇到题目时迅速准确定位。全方位分析题目包括分析出题人的目的、考查内容、题目的难度、解题思路及方法等。

  另外,做完历年真题还需调整心态。遇到困难较多时及时补充未知的考点及内容,完成的较好时不能就认为自己完全不用再复习了。正确处理情绪,为后一阶段的复习做好准备!

  (三)12月——考前,适当模拟

  这个阶段,考生最主要的目的还是查漏补缺,可以适当做些模拟题。但是模拟题的选择不能盲目,盗版的一概不用。海文考研数学老师编写的高质量考研模拟试题,可以供大家考前检测。模拟的成绩不是最重要的,关键是看自己还有哪些方面没有掌握,及时学习

  在最后的冲刺阶段,考研数学的复习主要是通过模拟题自测,对前面的复习做一个总体的检验。经过前几轮的准备,考生的能力和知识储备应该足以应对考研试题了。阶段前期,考生也应该已经进行了几套模拟试题或者真题的实战演练。在模拟训练中,你有没有按照实际的考场规则,在规定时间内认真答题,并保持卷面整洁呢?越是逼真的模拟,才越是能够增强你的临场应变能力,提前暴露出一些你平时忽略的问题。

  考生们还要注意答卷时间的分配,多多练习,掌握答题的合理节奏。此外,考场心态的调整也要重视。无论自己的模拟考试成绩如何,都要保持良好的心态:分数考高了,不要洋洋自得,毕竟真实的考场上压力和环境都和平时不太一样;分数考低了,也别灰心丧气,认真总结经验教训,况且一般来说模拟题都要难于真题。

  真正的数学高分都是靠大家认认真真、老老实实的复习,一步一步地总结归纳。相信大家明确目标之后,复习更加有效!

  考研线性代数重点解析

  1、行列式

  本章的核心考点是行列式的计算,包括数值型行列式的计算和抽象型行列式的计算,其中数值型行列式的计算又分为低阶行列式和高阶行列式两种类型。对于低阶的数值型行列式来说,主要的处理方法是:找1,化0,展开,即首先找行列式中最简单的元素,利用行列式的性质将最简单元素所在的行或者列的其他元素均化为0,然后再利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶,最后利用已知公式求得目标行列式的值。对于高阶的数值型行列式来说,它的处理方法有两种:一是三角化;二是展开。所谓的三角化就是利用行列式的性质将目标行列式化成上三角行列式或者下三角行列式,三角化的主要思想就是化零,即利用行列式中各元素之间的关系通过行列式的性质化出较多的零,它是解决“爪型”行列式和“对角线型”行列式的主要方法。而所谓的展开就是利用行列式的展开定理对目标行列式进行降阶,一般解决的是递推形式的行列式,而它的关键点则是找出与的结构。对于数值型行列式来说,考试直接考查的题目相对较少,它总是伴随着线性方程组或者特征值与特征向量等的相关知识出题的。对行列式的考查多以抽象型行列式的形式出现,这一部分的考题综合性很强,与后续章节的联系比较紧密,除了要用到行列式常见的性质以外,更需要结合矩阵的运算,综合特征值特征向量等相关考点,对考生能力要求较高,需要考生有扎实的基础,对线性代数整个学科进行过细致而全面的复习。抽象行列式的计算常见的方法有三种:一是利用行列式的性质;二是使用矩阵运算;三是结合特征值与特征向量。

  2、矩阵

  矩阵是线性代数的核心内容,它是后续章节知识的基础,矩阵的概念、运算及其相关理论贯穿着整个线性代数这门学科。这部分的考点较多,重点是矩阵的运算,尤其是逆矩阵、矩阵的初等变换和矩阵的秩是重中之重的核心考点。考试题目中经常涉及到伴随矩阵的定义、性质、行列式、可逆阵的逆矩阵、矩阵的秩及包含伴随矩阵的矩阵方程等。另外,这几年还经常出现与初等变换与初等矩阵相关的命题。本章常见题型有:计算方阵的幂、与伴随矩阵相关的命题、与初等变换相关的命题、有关逆矩阵的计算与证明、解矩阵方程等。

  3、向量

  本章的核心考点是向量组的线性相关性的判断,它也是线性代数的重点,同时也是考研的重点。2014年的考生一定要吃透向量组线性相关性的概念,熟练掌握有关性质及判定法并能灵活应用,在做此处题目的时候要学会与线性表出、向量组的秩及线性方程组等相关知识联系,从各个方面加强对向量组线性相关性的理解。此章常见的考试题型有:判定向量组的线性相关性、向量组线性相关性的证明、判定一个向量能否由一向量组线性表出、向量组的秩和极大无关组的求法、有关秩的证明、有关矩阵与向量组等价的命题、与向量空间有关的命题(数一要求)。

  4、线性方程组

  考研数学重点考查的章节,从历年真题来看,方程组出题的频率较高,几乎每年都有考题。本章的核心考点有:解的判定与解的结构、齐次线性方程组基础解系的求解与证明、齐次(非齐次)线性方程组的求解(含对参数取值的讨论)。主要的题型有:线性方程组的求解、方程组解向量的判别及解的性质、齐次线性方程组的基础解系、非齐次线性方程组的通解结构、两个方程组的公共解、同解问题等。本章节常与向量章节联系在一起出题,二者属于同一问题的不同描述,在考题中经常是交替出现的。

  5、特征值与特征向量

  考研数学重点考查的章节,线性代数的核心内容,题多分值大,共有三部分重点内容:特征值和特征向量的概念及计算、方阵的相似对角化、实对称矩阵的正交相似对角化。核心题型有:数值型矩阵的特征值和特征向量的计算、抽象型矩阵特征值和特征向量的求法、判定矩阵的相似对角化、由特征值或特征向量反求矩阵A、有关实对称矩阵的问题。本章节与二次型联系也很紧密。

  6、二次型

  这部分需要掌握两点:一是用正交变换法和配方法化二次型为标准形,核心是正交变换法。但是需要注意的是对于出现多重特征值时,解方程组所得的对应的特征向量不一定是正交的,这时需要对所得到的向量组进行施密特正交化,然后再规范化。二是二次型正定性的判断,核心考点是二次型正定性的判定方法。

  考研高数复习微分方程与无穷级数解析

  一、微分方程

  微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该部分在考试中以大题与小题的形式交替出现,平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解,线性微分方程解的性质,综合应用。

  对于该部分内容的复习,考生首先要能识别各种方程类型(一阶:可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶:线性方程、欧拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二)),熟悉其求解步骤,并通过足量练习以求熟练掌握;在此基础上还要具备数学建模的能力——能根据几何或物理背景,建立微分方程。

  另外,有几点需提醒考生:

  1. 解微分方程主要考查考生计算积分的能力,而实际应用则对考生的综合能力提出较高要求,考生需结合练习把“解方程”和“列方程”的能力练好。

  2. 非基本类型的方程一般都可通过变量替换化为基本类型。

  3. 考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。

  二、无穷级数

  级数可视为微积分的综合应用。该部分是数一、数三的必考内容,分值约占10%。常考的题型有:常数项级数的收敛性,幂级数的收敛半径和收敛域,幂级数展开,幂级数求和,常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

  结合考试分析,建议考生从以下方面把握该部分内容:

  1. 常数项级数

  理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

  2. 幂级数

  考试有三方面的要求:幂级数收敛域的计算,幂级数求和,幂级数展开。考生应通过一定量训练使自己具备这三方面的能力——给定幂级数,准确计算其收敛半径进而得到收敛域,能求其和函数,能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

  3.傅里叶级数

  考试出现频率和考试要求均较低,掌握傅里叶系数的求法,再了解狄利克雷定理的内容即可。

  如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题,我想我们应该明白:我们要做微分运算——拿着放大镜把每个考点弄清,也要做积分运算——持续地投入,积跬步以至千里;我们要有严谨的态度——一张数表里有一个数不同结果就变了,还要有灵活的思维——于点、线、面,数、表、空间,常量、变量、随机变量间自由游弋;面对逝去的光阴不要悔恨——函数都可以不单调,人却要让过去决定未来吗,面对不如意的现状要接纳——作为考生,我们无权更改微分方程的初始条件,我们能做的是接受它,把题漂亮地解出来。


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