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考研数学题型分析和科学复习方法

2017-12-12 考研资讯

  我们在进行考研数学的复习时,需要把一些题型分析好和掌握一些科学复习方法。小编为大家精心准备了考研数学题型复习指南,欢迎大家前来阅读。

  考研数学题型解析与科学复习技巧

  分析考题特点

  *考基础

  首先我们要了解一下每年的考研大纲,考试大纲是针对每年的考试形势,由考试中心发布,对考试范围和考试要求做出明确规定的纲领,对考生的复习起到了提纲挈领的作用。可以说,有纲可循,才能让复习进行的有的放矢。

  考研大纲中要求的考试内容除了个别知识点外都是大学数学教材中的知识,也是考生在大一学习过的,但是对于三四年级或者已经毕业一两年的考生来说,对基础知识已经有相当程度的陌生感,所以必须重新从教材入手,需要一段时间将生疏的知识再捡起来,考研中基础考点都在课本上,主要归纳有一下几点:

  对基本概念、基本定理、基本方法的考察,更多的是考记忆能力,计算能力,这都是较基础知识,占三十到四十分。在此,考研辅导专家告诫同学们,千万不要忽视运算,积分导数、线性代数中的初等变换等简单计算题,很多同学都会因马虎而丢分。

  *考能力

  看书,特别是数学书,不仅是眼睛在劳动,还需要调动大脑的积极参与及“手动”的操作演练,在头脑中牵涉到的知识点有若干个,横向的、纵向的、同一科目的、另一科目的等等。比如求极限的方法:极限本身仅仅是一个工具,函数连续性、导数定积分、级数的收敛性等均是由极限定义的;反过来,某些特殊的极限又可以逆向转化为函数连续点、可导函数的可导点、在某一区间的定积分收敛级数的一般项等来求得极限值。复习数学一定要头脑清醒思维敏捷,对于自己难理解的概念或定理,思考与类比是好方法,如果我们能把一些抽象的概念与定理和实践联系起来,对于解决综合题会有很大帮助,综合题主要考察大家逻辑推理能力、综合思维能力及逆向思维。

  在以往的考研数学中这类考题经常会出现。例如,出题思路不直接考导数的定义,而是考变化应用。因为是非负的,只能代表右导数,左导不一定存在,我们知道导数存在的充要条件是左导、右导存在且相等。例如下列情况:

  逆向思维:概率中随机变量的方差公式:D(x)=E(x2)-E2(x)经常要考反过来的应用:E(x2)=D(x)+E2(x)

  再如微分方程:已知微分方程要求其通解或者特解。反过来让考生解,会不会求方程。

  另外,有时做二重积分会把直角坐标系转换成极坐标系进行积分,而有时也要学会把极坐标系转换成直角坐标系来运算。当然,不是任何问题都能反方向来研究,有些问题可能行不通,诸如此类逆向思维问题就是要考察考生的创新能力。

  考研数学备考要把握的关键点

  一、重视教材,夯实基础知识

  数学一和数学三的考试中,高等数学占到了56%,而数学二的考卷中高等数学占78%,所以考研高数无疑是研究生入学考试的重中之重。了解了这个事实之后,我们在复习的时候就要学会有的放失,把复习的侧重点放在高等数学上,力求在有限的时间里做到事半功倍。

  接下来从现阶段的复习进度分析,此前对教材基础知识学习如果顺利完成的考生,那么就可以利用暑期进行一个综合检测。以《数学基础过关660题》为考本,以教材为依据,并辅以基础讲义中自己未能"通过"的题目对自己进行一个复习成效的测试。以明确自己知识框架和知识点的把握,题型方法的掌握是否过关。找到自己"最短的那块木板",然后反馈到教材中,再一次看看这些内容的来龙去脉。

  还有一些考生,着手较晚或是基础较薄弱,现阶段还没能把教材基础知识复习完。对于这些考生,在暑假的安排就是要把剩余的教材内容进行归纳,充分利用暑假的时间把教材内容复习完。在复习过程中先抓住重点内容,把这些内容弄懂吃透;而对于考试大纲要求的但并不是重点考查的内容可以少安排一点时间。在强化复习时一遇见理解有障碍或概念模糊的内容,随时翻阅教材,力求达到教材内容了然于胸。

  二、做题要会总结分析,才算真正"做题"

  考研数学复习中最重要的就是做题。然而同是做相同的题目,不同的人收获的却大相径庭。其中一个很重要的原因就是:做题后的总结和分析。事实上,无论是做教材上的习题还是历年真题,都应该从宏观和微观两个层次上去总结分析题目的考点,归纳题目的解题方法,对于独特的处理方法和运算技巧还需要特别的留意,解答中的关键点和入手点要认真琢磨是如何在题目条件中挖掘出来的。

  再者练习题目一定要准备一个专门的本完整的写下自己的解答,而不是在脑中进行大体地勾勒,也不是在演草纸上稍加书写觉得会做就放过去了。在暑假的复习阶段可以说时间是充裕的,不要感觉写那些步骤太浪费时间,写下解答的好处是每做一个题目都能够整理一下思路,按照题目的解答逻辑清晰的展示推理过程,步骤环环相扣,中间过程完整,这也正是考试对解答题目的解答要求;另外这样做也便于如果答案不正确时的检查核对。

  做题练习的另一个重要的工作就是学会把题目分类。通过自己亲自动手去练习大致可以把题目分成四类。

  第一类:如果你学习完本章节知识内容后,能够轻松地将该题目解答出来,并且条理清悉,运算顺利,那么将这类题目归入第一类。这类题目对你而言已经是真的学会并已经掌握的题目,我们就不用在这类题目中花更多的时间和精力了,将其标注为"通过"。

  第二类:如果有些题目你需要花费一定的时候(15分钟左右)才能将其它基本解答出来,那这类题目暗示着你对其所考知识点或是入手点亦或是关键点不熟悉,在以后的复习中要有意的训练自己这类知识或方法的学习。

  第三类:再有些题目,如果只是依靠自己分析并花了很多时间也未能将其解答出来,但是在答案的帮助下能够动手解答出来,那这些题目就被分为第三类。这类题目将是你进入第二阶段复习是必须要攻克的目标。从而就为自己下一阶段的复习明确了复习目标,找到了复习重点。

  最后,如果有些题目你即使是在答案的帮助下也无法完成,只知其然,不知其所以然的话,则说明这些题目所考察的知识点在目前阶段是你的一个知识盲点。这就要求你在以后的复习中多多注意这些知识点的学习和应用。而这一点题目也就成了你下一阶段复习要努力掌握的一类题型了。

  通过以上分析,现在应该了解怎样才是真正的"做题"了。

  另外,有一点需要说明,老师不主张题海战术,而是提倡精练,即反复做一些典型的题,做到一题多解,一题多变。要训练抽象思维能力,对一些基本定理的证明,基本公式的推导,以及一些基本练习题,要做到不用书写,只需用脑子默想,基本功扎实的人,遇到难题办法也多,不易被难倒。所以同学们在学习过程中一定要注意多思考、多练习、多总结。这样你的学习一定会大有提高

  三、调整心态,排除干扰,坚定考研决心

  考研复习历时漫长,期间会受到各种因素的影响而产生各种想法,比如因为题不会做而产生烦躁的情绪,因为内容难不容易理解而厌恶继续复习,因为周边环境喧嚣而无法安心学习等等。特别是在暑假期间天气炎热,坐不住,心情烦躁,总想出去转转,学习提不上精神,难以忍受坐在那里埋头苦干的寂寞与枯燥。以至有的考生复习到中途就放弃了,所以考生一定要保持一个良好的心态,保持高昂的学习兴趣,不断的用目标刺激自己、鼓励自己,多和其他考生交流,心烦气躁时相互激励,遇到问题一起讨论交流,相互打气,一起努力。孤军十月奋战不如结伴同行,共同进步。

  考研数学解题规律

  函数的极值和最值模型

  函数的极值和最值的应用问题主要分为一元函数和多元函数的极值和最值的应用,解决这类问题的思路是:第一根据实际问题中的数量关系列出函数关系式及求出函数的定义域;第二利用求函数极值和最值的方法求解。

  例如:某厂家生产的一种产品同时在两个市场销售,售价分别为p1,p2;销售量分别为q1和q2;需求函数分别为q1=24-0.2p1,q2=10-0.05p2;总成本函数为C=35+40(q1+q2)。试问:厂家如何确定两个市场的售价,能使其获得的总利润最大?最大总利润是多少?

  分析:这是一个典型的二元函数求最值问题。首先要根据题意求出总利润函数:总利润=总收益-总成本;其次求出函数的定义域;最后根据二元函数求最值的方法求解即可。

  积分模型

  在积分的应用过程中关键要解决好两个问题:一是什么样的量可以用积分来表达;二是用什么样的积分表达,即确定积分区域和被积表达式。

  例如:某建筑工程打地基时,需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打,都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为kk>0)。汽锤第一次击打将桩打进地下am。根据设计方案,要求汽锤每次击打桩时所作的功与前一次击打时所作的功之比为常数r(0

  问: (1) 汽锤击打桩3次后,可将桩打进地下多深?(2) 若击打次数不限,汽锤至多能将桩打进地下多深?(注:m表示长度单位米)

  分析:本题属变力做功问题,可用定积分进行计算,而击打次数不限,相当于求数列的极限。

  微分方程模型

  应用微分方程解决实际问题,其实就是建立微分方程数学模型,通过建立微分方程、确定定解条件、求解及对解的分析可以揭示许多自然界和科学技术中的规律。应用微分方程解决具体问题时,首先将实际问题抽象,建立微分方程,并给出合理的定解条件;其次求解微分方程的通解及满足定解条件的特解;最后由所求得的解或解的性质,回到实际问题。

  例如:现有一质量为9000kg的飞机,着陆时的水平速度为700km/h。经测试,减速伞打开后,飞机所受的总阻力与飞机的速度成正比(比例系数为k=6.0×106)。问从着陆点算起,飞机滑行的最长距离是多少? 注:kg表示千克,km/h表示千米/小时。

  分析:本题是以运动力学为背景的数学应用题,可通过利用牛顿第二定理,列出关系式后再解微分方程即可。

  概率模型

  关于概率论的应用题主要集中在古典概型、随机变量的分布以及随机变量的数字特征等方面。应用概率论的知识解决具体问题时,首先要分析实际问题,找出随机变量的关系及其分布;下来是列出它们的函数关系,利用概率论的有关知识求解。

  例如:设某企业生产线上产品的合格率为0.96,不合格产品中只有3/4的产品可进行再加工,且再加工的合格率为0.8,其余均为废品。已知每件合格品可获利80元,每件废品亏损20元,为保证该企业每天平均利润不低于2万元,问该企业每天至少应生产多少产品?

  分析:本题为概率论中的数学期望在经济中的应用,有关数字特征的应用题主要是随机变量函数的数学期望、方差等,求解这类问题的关键是找出函数关系.根据题设列出方程求解.


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