静定结构受力分析和特性

　　(4)校核

　　为校核平衡条件，可任取刚架的某些局部为隔离体，如图2-5(e)所示的隔离体，满足平面一般力系的三个平衡条件：

　　ΣX=0;

　　ΣM=0;

　　ΣY=0。

　　图2—5(f)所示结点D隔离体，满足平面一般力系的三个平衡条件：

　　ΣX=0;

　　ΣMD=0;

　　ΣY=0。

　　七、三铰拱和三铰刚架的内力计算

　　图2—6(a)所示由曲杆组成的结构在竖向荷载作用下将产生水平反力，这种结构称为拱形结构。而图2—6(b)所示的结构，在竖向荷载作用下其水平支座反力等于零，这种结构称为曲梁。图2—6(c)所示为两个曲杆由三个不共线的铰与地基两两相连的三铰拱，它是工程中常用的静定拱形结构，由于它的支座产生水平推力，基础应具有相应的抗力，故有时做成图2—6(d)所示的拉杆拱，水平推力由拉杆来承担。

　　图2-6

　　三铰拱由于存在水平推力，故拱轴截面中的弯矩比相同跨度相同荷载的简支梁的弯矩要小，使拱成为主要是承受压力的结构，可采用受压性能强而受拉性能差的`材料建造。与简支梁相比，拱形结构可以跨越更大的跨度。

　　三铰拱的有关术语表示在图2—6(c)中，工程中常用的矢跨比f/l=0.5～1，常用的拱轴方程有二次抛物线，圆弧线，悬链曲线等。

　　(一)三铰平拱在竖向荷载作用下的支座反力及内力计算

　　拱脚铰在同一水平线上的三铰拱称为三铰平拱。

　　支座反力

　　由图2—7(a)所示三铰拱的整体平衡条件及顶铰C处弯矩为零的条件，可得支座反力的计算公式为

　　VA=VA0 (2—1)

　　VB=VB0 (2—2)

　　HA=HB=H=MC0 /f (2—3)

　　式中VA0、VB0、MC0分别为与三铰拱相同跨度、相同荷载简支梁(简称为三铰拱的代梁，图2—7b)支座A、B处的支座反力及截面C的弯矩。

　　式(2—3)表明，在给定的竖向荷载作用下，三铰拱的水平推力只与三个铰的位置有关，而与拱轴线的形状无关。当荷载与拱跨不变时，推力H与矢高f成反比，f愈大即拱愈高时H愈小，f愈小即拱愈平时H愈大。若f=0，则H为无穷大，这时三铰已共线，体系为瞬变体系。