高一数学必修一关于对数的知识点
1对数的概念:
一般地,如果 ,那么数 叫做以 为底 的'对数,记作: ( — 底数, — 真数, — 对数式)
注意对数的书写格式。
两个重要对数:
1 常用对数:以10为底的对数 ;
2 自然对数:以无理数 为底的对数的对数 。
指数式与对数式的互化
幂值 真数
= N = b
底数
指数 对数
(二)对数的运算性质
如果 ,且 , , ,那么:
○1
○2 — ;
○3 。
注意:换底公式: ( ,且 ; ,且 ; )。
利用换底公式推导下面的结论:(1) ;(2) 。
(3)、重要的公式 ①、负数与零没有对数; ②、 , ③、对数恒等式
(二)对数函数
1、对数函数的概念:函数 ,且 叫做对数函数,其中 是自变量,函数的定义域是(0,+∞)。
注意:
1 对数函数的定义与指数函数类似,都是形式定义,注意辨别。如: , 都不是对数函数,而只能称其为对数型函数。
2 对数函数对底数的限制: ,且 。
2、对数函数的性质:
a1 0
定义域x0 定义域x0
值域为R 值域为R
在R上递增 在R上递减
函数图象都过定点(1,0) 函数图象都过定点(1,0)
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