高一下学期数学直线和平面平行的判定及其性质期中必备知识点归纳

　　1、希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：

　　同一平面内，过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的.，任何一点与任何一平面都是平行的。

　　2、欧几里得的定义：

　　如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。

　　3、平行公理的推论

　　定义：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　4、平行线性质定理

　　(1)平行线的定义：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线;AB平行于CD，AB∥CD

　　(2)平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

　　(3)平行公理的推论(平行的传递性)：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行∵A∥C，C∥BA∥B

　　5、平行线的判定

　　(1)两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行简单说成：同位角相等，两直线平行。

　　(2)两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行。

　　(3)两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

　　6、平行线的性质

　　(1)两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。

　　(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

　　(3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。

　　(4)两个角的数量关系两直线的位置关系：垂直于同一直线的两条直线互相平行;平行线间的距离，处处相等;如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

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